Немного о размерностях.

Немного о размерностях.

В своей повседневной жизни мы постоянно встречаемся с размерностями. Мы прикидываем длину дороги (250 м), узнаем площадь квартиры (78 м2) и ищем на наклейке объем бутылки пива (0.33 дм3). Это понятие вполне интуитивно ясно и, казалось бы, не требует разъяснения. Линия имеет размерность 1. Это означает, что, выбрав точку отсчета, мы можем любую точку на этой линии определить с помощью 1 числа - положительного или отрицательного. Причем это касается всех линий - окружность, квадрат, парабола и т.д.

Размерность 2 означает, что любую точку мы можем однозначно определить двумя числами. Не надо думать, что двумерный - значит плоский. Поверхность сферы тоже двумерна (ее можно определить с помощью двух значений Немного о размерностях. - углов наподобие ширины и долготы).

Если смотреть с математической точки зрения, то размерность определяется следующим образом: для одномерных объектов - увеличение в два раза их линейного размера приводит к увеличению размеров (в данном случае длинны) в два раза (2^1).

Для двумерных объектов увеличение в два раза линейных размеров приводит к увеличению размера (например, площадь прямоугольника) в четыре раза (2^2).

Для 3-х мерных объектов увеличение линейных размеров в два раза приводи к увеличению объема в восемь раз (2^3) и так далее.

Таким образом, размерность D можно рассчитать исходя из зависимости увеличения "размера" объекта S от увеличения линейных размеров L. D=log(S)/log(L). Для линии Немного о размерностях. D=log(2)/log(2)=1. Для плоскости D=log(4)/log(2)=2. Для объема D=log(8)/log(2)=3. Может быть немного запутано, но в общем-то несложно и понятно.

Зачем я это все рассказываю? А для того чтобы понять, как отделять фракталы от, скажем, колбасы. Попробуем посчитать размерность для кривой Пеано. Итак, у нас исходная линия, состоящая из трех отрезков длинны Х, заменяется на 9 отрезков втрое меньшей длинны. Таким образом, при увеличении минимального отрезка в 3 раза длина всей линии увеличивается в 9 раз и D=log(9)/log(3)=2 - двумерный объект!!!

Фрактал это ...

Так вот, когда размерность фигуры получаемой из каких-то простейших объектов Немного о размерностях. (отрезков) больше размерности этих объектов - мы имеем дело с фракталом.

Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это:


documentaacjhfd.html
documentaacjopl.html
documentaacjvzt.html
documentaackdkb.html
documentaackkuj.html
Документ Немного о размерностях.